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2017湖北选调生考试行测答题技巧:从《九章算术》中看盈亏思想

知满天教育网     发布时间: 2017-03-03     信息来源:      点击数:

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  一、平均数的计算

  平均数在数学应用题的计算中是一个经常会出现的考点,对于平均数的计算我们可以有多种方法来求解,其中盈亏思想也是其中一种常用的方法。

  例如:在某次模拟测验中,班上有5名同学的平均成绩为89分,其中第1个同学和第3个同学的平均成绩为91.5分,第2名同学的成绩为84分,问第4名和第5名同学的平均成绩是多少分?

  解析:此题可以通过基本的式子计算,也可以通过盈亏思想直接计算,第1名和第3名的成绩总体比平均分多2.5×2=5,则剩下3名同学的成绩比平均分要少5分,又知道其中一名同学成绩为84,比平均分少了5分,那说明余下的2个人的成绩就正好等于平均分,因为里面少的量已经和多的量相等了,所以剩下的部分不需要少,也不需要多,直接就是平均分。

  二、鸡兔同笼问题

  这类问题在我们上小学的时候就经常会遇到,属于一个典型的模型问题,只要大家记住模型,考试的时候就很容易解答题目。以其中一道题目为例:

  某政务部门给机关的工作人员进行职业培训,租用的培训教室有两种,第一种教室可以容纳45人,第二种教室可以容纳50人,已知某月该机关一共举行了18次培训,共培训工作人员865名,且每次培训均座无虚席,问在第一种教室举行了多少次培训?

  解析:此题在描述中展现出来鸡兔同笼模型的主要内容,首先,题干中给出了两种不同的事物(第一种教室和第二种教室),其次,描述了每种事物各自的属性特征(第一种教室培训一次可培训45人,第二种教室培训一次可培训50人),最后,又给出了有关属性的总数(共举行了18次培训,共培训工作人员865名)。那么,对于满足这种模型的题目我们统称叫鸡兔同笼问题,在解答时我们可以利用盈余亏补的思想直接求得答案。我们可以假设全部是在第二种教室举行的培训,那么一共可以培训900名工作人员,比题目中给出的数据865多了(900-865=35人)35人,多的部分就等于要少掉的部分,现在一共需要少掉35人,那么我们让每个第二种教室少掉5个人变成一个第一种教室,此时一共需要将(35÷5=7)7个第二种教室少成7个第一种教室,此时结果也就出来了,即在第一种教室里共举行了7次培训。

  通过上述题目大家会发现,利用盈亏思想在解决问题时可以不用列方程、解方程,会节省我们大量的时间,是一种结题非常快的方法,希望大家记住他的结题步骤:第一步判断其属于鸡兔同笼模型;第二步假设全部是其中某一个事物;第三步根据多的量=少的量直接求得另一事物的值。

  平均量的混合问题

  盈亏思想除了解决上述较简单的题目之外,也可以以用来解决一些偏难的题目,在解决这种偏难的题目时我们会根据它的核心变换它的表述形式,给它命名为十字交叉法。

  例如:某公司共有60名员工,公司对员工进行年底考核,平均成绩88分,按成绩将员工分为优秀和非优秀两类,优秀员工的平均成绩为93分,非优秀员工的平均成绩是81分,则优秀员工有多少人?

  解析:此题目中把全公司员工分成了两类,优秀员工和非优秀员工,一名优秀员工的成绩比总成绩多5分,一名非优秀员工的成绩比总成绩少7分,要想保证整个整体的成绩平均是88分,则所有优秀员工多的量要等于所有非优秀员工少的量,设优秀员工有X人,非优秀员工有Y人,则5X=7Y,得X:Y=7:5,题干中又告诉了共有60名员工,所以可以得出优秀员工为60÷12×7=35名。

  在解决这道题目时,利用盈亏思想的核心,多的量和少的量相等直接可以找出人数之间的比值,对于我们解决问题有很大的帮助,所以,提醒各位备考的考生,只要掌握盈亏思想,利用其核心,对我们解决很多类型的题目会起到事半功倍的效果。

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